Лаборатория «Дифференциальные уравнения механики»

%D0%BD%D0%B0%20%D1%81%D0%B0%D0%B9%D1%821.jpg

Ио зав. лабораторией: д.ф.-м.н., профессор Хабиров Салават Валеевич

Основные направления исследований

  • Симметрийный анализ дифференциальных уравнений механики.
  • Нахождение точных решений и их классификация на основе групповых свойств.
  • Описание пространственных движений по точным решениям и выявление особенностей.
  • Приближенные решения краевых задач.

Основные достижения

  • Классификация интегрируемых по Дарбу нелинейных гиперболических уравнений (А. В. Жибер).
  • Классификация дифференциальных подстановок и их продолжений для эволюционных уравнений (С. В. Хабиров).
  • Симметрийный анализ инвариантных подмоделей газовой динамики (С. В. Хабиров).
  • Метод классификации дифференциально инвариантных подмоделей (С. В. Хабиров).
  • Асимптотика схождения детонационной волны по теплопроводному газу (С. В. Хабиров).
  • Симметрийный анализ термовязкой жидкости (С. В. Хабиров).

Задачи в настоящее время

  • Интерпретация симметрийных решений уравнений газовой динамики и термовязкой жидкости.
  • Симметрийный анализ уравнений многофазной фильтрации.
  • Анализ на относительную устойчивость точных решений уравнений гидродинамики.
  • Классификация дифференциально инвариантных подмоделей механики сплошной среды.

Основные публикации

  1. Хабиров С. В. К анализу инвариантных подмоделей ранга три уравнений газовой динамики. // Доклады РАН. Т. 341, № 6. 1995. С. 764-766.
  2. Хабиров С. В. Продолжение дифференциальных подстановок. // Известия РАН. Серия математическая. Т. 58, № 2. 1994. С. 206-217.
  3. Хабиров С. В. Аналитические методы в газовой динамике. Уфа: Гилем, 2003. 192 с.
  4. Хабиров С. В. Классификация дифференциально инвариантных подмоделей. // Сиб. мат. журнал. Т. 45, № 3. 2004. С. 682-701
  5. Хабиров С. В. Задача Гурса о непрерывном сопряжении радиальных прямолинейных движений газа // Матем. заметки. Т. 79, вып. 4. 2006. С. 601–606.
  6. Хабиров С. В. Автомодельное схождение ударной волны по теплопроводному газу // Прикладная математика и механика. Т. 73, вып. 5. 2009. С. 731–740.
  7. Чиркунов Ю.А., Хабиров С. В.  Элементы симметрийного анализа дифференциальных уравнений механики сплошной среды монография. Изд-во НГТУ, Новосибирск, 2012 , 659 с.
  8. Хабиров С. В. Иерархия подмоделей дифференциальных уравнений // Сиб. матем. журн. Т. 54, вып. 6. 2013. С. 1396–1406.
  9. Хабиров С. В. Плоские изотермические движения идеального газа без расширений // Прикладная математика и механика. Т. 78, вып. 3. 2014. С. 411–424.  
  10. Хабиров С. В. Оптимальные системы суммы двух идеалов, допускаемых уравнениями гидродинамического типа // Уфимск. матем. журн. Т. 6, вып. 2. 2014. С. 99–103.
  11. Мукминов Т. Ф., Хабиров С. В. Граф вложенных подалгебр 11-мерной алгебры симметрий сплошной среды // Сиб. электрон. матем. изв. Т. 16. 2019. С. 121–143. DOI: https://doi.org/10.33048/semi.2019.16.006
  12. S.V. Khabirov, S.S. Khabirov. Self-similar Elastic Condition of Filtration Through the Moving Boundary // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2019. V. 40, No. 11. Pp. 1950–1958. DOI: https://doi.org/10.1134/S1995080219110167
  13. Сираева Д.Т. Оптимальная система неподобных подалгебр суммы двух идеалов // Уфимский математический журнал. Т. 6, № 1. 2014. С. 94-107.
  14. Никонорова Р.Ф. [Шаяхметова Р.Ф.] Вихревой разлет одноатомного газа вдоль плоских кривых // Прикладная механика и техническая физика. Т. 59, №2. 2018. С. 63-73. DOI: https://doi.org/10.15372/PMTF20180207
  15. Юлмухаметова Ю.В. Решение уравнений идеального газа, описывающих галилеевы инвариантные движения с винтовыми линиями уровня, с коллапсом на геликоиде // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. Т. 23, вып. 4. 2019. С. 797–808. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1703

Гранты

  1. РФФИ №14-01-97027_р_поволжье_а
  2. РФФИ №18-29-10071_мк

Научные контакты

  1. Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова, д.ф.-м.н., профессор А.В. Боровских
  2. ФГБУН Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, д.ф.-м.н., профессор А.П. Чупахин
  3. ФГБОУ ВО «Уфимский государственный авиационный технический университет»
  4. ФГБОУ ВО «Челябинский государственный университет», д.ф.-м.н., профессор В.Е. Федоров.

Сотрудники

Научные сотрудники, работавшие в лаборатории

  • Жибер Анатолий Васильевич – д.ф.-м.н., профессор (с 1993 г. по 2001 г.)
  • Мигранов Наиль Галимханович – д.ф.-м.н., профессор (с 1993 г. по 1994 г., 2018 г.)
  • Мустаев Алмаз Флюрович – к.ф.-м.н. (с 1995 г. по 2001 г.)
  • Абдарахманова Римма Петровна – к.ф.-м.н. (с 1995 г. по 1999 г.)
  • Гарифуллин Артур Рафаилевич – к.ф.-м.н. (с 2006 г. по 2012 г.)
  • Мукминов Тимур Флюрович – магистрант (2019-2020 гг.)