Вышла статья Садовничего В.А., Султанаева Я.Т. и Ахтямова А.М.. в журнале «Дифференциальные уравнения».

Садовничий В.А., Султанаев Я.Т., Ахтямов А.М. Вырожденные краевые условия для задачи Штурма–Лиувилля на геометрическом графе // Дифференциальные уравнения. 2019. Т. 55, № 4. С. 514-523.

Аннотация:

Изучаются краевые условия задачи Штурма–Лиувилля, заданной на звездообразном геометрическом графе, состоящем из трёх рёбер с общей вершиной. Показано, что в случае, если длины рёбер попарно различны, задача Штурма–Лиувилля не имеет вырожденных краевых условий. Если же длины рёбер равны между собой, а все потенциалы одинаковы, то характеристический определитель задачи Штурма–Лиувилля не может быть равен константе, отличной от нуля, а множество задач Штурма–Лиувилля, для которых характеристический определитель тождественно равен нулю, и, значит, их спектр совпадает со всей плоскостью, является бесконечным (континуумом). В одном частном случае краевых условий показано, что это множество состоит не из двух задач, как в случае задачи Штурма–Лиувилля, заданной на отрезке, а из восемнадцати классов, каждый из которых содержит от двух до четырёх произвольных постоянных.

Ссылка, DOI: 10.1134/S0374064119040083